第4章 计算机控制系统的离散化设计方法

ching

2019/09/02 发布于 教育 分类

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1. “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 国家精品课程教材 计算机控制系统(第2版) 第四章 计算机控制系统的离散化设计方法
2. 第四章 计算机控制系统的离散化设计方法 学习目标: l熟悉离散化设计方法的基本思想 l掌握最小拍控制器的设计方法 l掌握大林控制算法 2019-9-2 2
3. 第一节 2019-9-2 离散化设计方法的基本思想 3
4. 图中G(z)定义为系统广义脉冲传递函数。根据自动控制 理论,可以得到控制系统的闭环脉冲传递函数为 ( z)  D( z )G ( z ) 1  D( z )G ( z ) 由上式可求得数字控制器D(z)为 ( z ) D( z )  G( z )[1   ( z )] 因此,若已知系统广义脉冲传递函数G(z),且可根据系 统设计要求和控制系统性能指标构造出Φ(z),就可以根据上 式直接求出数字控制器 。 2019-9-2 4
5. 离散化设计步骤为: (1)求系统广义脉冲传递函数G(z),即对带有零阶保持器的 被控对象传递函数进行Z变换。 1  e  sT 1 G( z )  Z [ G( s )]  (1  z 1 ) Z [ G( s )] s s (2)根据对控制系统性能指标的要求和其他约束条件,构造 系统的闭环脉冲传递函数Φ(z) 。 (3)将G(Z)和Φ(z)代入公式求出数字控制器D(z) 。 (4)利用计算机仿真软件,对求出的数字控制器D(z)进行校 验。若达到设计要求,进行下一个步骤,否则进行再设计。 (5)将数字控制器D(z)变成易于计算机编程的差分方程的形 式。 2019-9-2 5
6. 第二节 最小拍控制系统设计 所谓最小拍控制,就是要求闭环系统对于某种特定的输入在 最少个采样周期内达到无静差的稳态,使系统输出值尽快地跟 踪期望值的变化。 最小拍控制系统的设计要求 (1)调节时间最短,即系统跟踪输入信号所需的采样周期 数最少。 (2)在采样点处无差,即对特定的参考输入信号,达到稳 态后,系统在采样点能精确实现对输入信号的跟踪。 (3)设计出来的数字控制器必须是物理上可实现的。 (4)闭环系统必须是稳定的。 2019-9-2 6
7. 一、最小拍闭环脉冲传递函数的确定 e()  lim e(k )  lim(1  z 1 ) E ( z ) k  z 1 E( z)  1  ( z ) R( z ) 1  1  D( z )G ( z ) e ( z)  E ( z )   e ( z ) R( z ) 2019-9-2 一般控制系统有三种典型输入形式: (1)单位阶跃输入: R( z )  1 1  z 1 Tz 1 (2)单位速度输入: R( z )  (1  z 1 ) 2 T 2 z 1 (1  z 1 ) (3)单位加速度输入: R( z )  2(1  z 1 )3 它们都可以表示为: A( z 1 ) R( z )  (1  z 1 ) m 7
8. E ( z )   e ( z ) R( z ) A( z 1 ) R( z )  (1  z 1 ) m A( z 1 ) E( z )   e ( z ) (1  z 1 ) m A( z 1 ) e()  lim(1  z ) e ( z ) z 1 (1  z 1 ) m 因此稳态误差为零的条件是 1  e ( z )  (1  z 1 ) m F ( z 1 ) 由最小拍控制系统的时间最短约束条件来确定 期望的闭环脉冲传递函数  e ( z )  (1  z 1 ) m F ( z 1 )  1 ( z )  1   e ( z )  1  (1  z 1 )m 2019-9-2 8
9. 二、最小拍控制器的确定 系统的闭环脉冲传递函数 D( z )G( z ) ( z )= 1  D( z )G( z ) 数字控制器的脉冲传递函数 ( z ) 1 ( z ) D( z )   1  ( z ) G( z ) G( z ) e ( z ) 其中: 广义对象脉冲传递函数 G( z )=Z Gho ( s )G0 ( s ) 1 e Gh0 ( s )  s  Ts D(z ) 的结构取决于广义对象的脉冲传递函数的结构和系 统闭环脉冲传递函数(或误差脉冲传递函数)的结构。 2019-9-2 9
10. 2019-9-2 10
11. 例4-1:被控对象的传递函数 G( s)  2 s (0.5s  1) T  0.5s 试设计在单位速度输入时的最小拍控制器 。 解:(1)求出系统广义被控对象脉冲传递函数 1  e Ts 2 G( z )  Z [  ] s s (0.5s  1) 4  Z [(1  e Ts ) 2 ] s ( s  2) 0.368 z 1 (1  0.718 z 1 ) G( z )  (1  z 1 )(1  0.368 z 1 ) 4 4e Ts  Z[ 2 ]  Z[ 2 ] s ( s  2) s ( s  2) 2 1 1 1 1 Ts 2  Z[ 2   ]  Z [e ( 2   )] s s s2 s s s2 e  2T z 1 (1  z 1  e 2T z 1 )  (1  z 1 )(1  e  2T z 1 ) 2019-9-2 11
12. (2)构造期望的闭环脉冲传递函数。 输入信号为单位速度输入  e ( z )  (1  z 1 ) 2 (3)求出最小拍控制器。 5.435(1  0.5 z 1 )(1  0.368z 1 ) D( z )  (1  z 1 )(1  0.718z 1 ) (4)校验。 系统闭环脉冲传递函数为  ( z )  2 z 1  z 2 输入信号为单位速度输入 Tz 1 Y ( z )  R ( z ) ( z )  ( 2 z  z ) (1  z 1 ) 2 1 2  2Tz  2  3Tz  3  4Tz  4  5Tz  5   2019-9-2 12
13. 输入信号为单位阶跃输入 Y ( z )  R ( z ) ( z ) 1  (2 z  z ) 1  z 1  2 z 1  z 2  z 3  z 4   1 2 输入信号为单位加速度输入 Y ( z )   ( z ) R( z ) T 2 z 1 (1  z 1 )  (2 z  z ) 2(1  z 1 )3 1 2  T 2 z 2  3.5T 2 z 3  7T 2 z 4  11 .5T 2 z 5   最小拍控制系统对输入信号变化的适应性较差。 2019-9-2 13
14. 三、最小拍控制器的设计步骤 1)求含零阶保持器的广义被控对象 G (z ) ; (z )  e (z ) 2)根据 G (z ) 的特性及输入函数确定 D(z ) 和 ; 3)确定控制器 ; 4)检验控制器的稳定性、可实现性并检查控制量 Y ( z )   ( z )  R( z ) 的收敛性; 5)检验系统输出响应 D(z ) 序列是否以最快响应跟踪输入且无静差; 6)将 化为差分方程,拟定控制算法进行 编程予以实现。 2019-9-2 14
15. 第三节 Dahlin控制算法 对于具有较大纯滞后的被控对象,往往要求系统没有超调量或超调量 很小,而允许有较长的调整时间。1968年美国IBM公司的Dahlin提出了解 决这类控制问题的一种方法,称之为Dahlin算法。 Dahlin算法采用的就是 离散化设计法。 Dahlin算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器 D(z),使整个闭环系统的传递函数Φ(z)相当于一个一阶惯性 纯滞后环节,即 Y (s) e s ( s)   R( s ) T0 s  1 式中,τ为被控对象的纯滞后时间,为简单起见,设τ为采 样周期T的整数倍,τ=NT,N为正整数。T0为期望闭环传递函 数的时间常数,其值由设计者用试凑法给出。 2019-9-2 15
16. 一、Dahlin控制器的基本形式 根据Dahlin算法的设计目标,采用带零阶保持器的Z变换 方法,对期望的闭环传递函数进行离散化处理,有 Y ( z) 1  e  Ts e  NTs z  ( N 1) (1  e  T T0 ) ( z)   Z[ ] R( z ) s T 0s  1 1  z 1e T T0 由典型计算机控制系统结构图,可得Dahlin控制器D(z)为 ( z ) D( z )  G( z )[1  ( z )] 将Φ(z)代入上式,便得到Dahlin控制器D(z)的基本形式 z  ( N 1) (1  e T T0 ) D( z )  G( z )[1  z 1e T T0  z ( N 1) (1  e T T0 )] 2019-9-2 16
17. 1. 2019-9-2 17
18. 2. 2019-9-2 18
19. [例] 2019-9-2 19
20. 2019-9-2 20
21. 二、振铃现象及消除方法 数字控制器的输出u(k)以接近二分之一的采样频率上下大 幅度摆动,这称为振铃现象。 1.产生振铃现象的原因 振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的 大小等有关。 在计算机控制系统中,系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)之间存 在如下关系 Y ( z )  G ( z )U ( z ) 系统输出Y(z)与闭环系统的输入R(z)的关系为 Y ( z )   ( z ) R( z ) U ( z ) ( z )  R( z ) G ( z ) U ( z )  Gu ( z ) R( z ) 2019-9-2 ( z ) Gu ( z )  G( z ) 21
22. b0 z m  b1 z m 1  bm Gu ( z )  n z  a1 z n 1    an 单位阶跃输入: R( z )  1 1  z 1 mn 为说明问题,令 mn 并设 Pi (i  1,2,, n) 为 Gu (z ) 的极点,则有 b0 z m  b1 z m 1  bm 1 U ( z)  n  z  a1 z n 1    an 1  z 1  b0 B0 B1 Bn      1  z 1 z  1 z  p1 z  pn 为了分析Pi对u(t)的贡献,需对U(z) 求Z反变换。系数b0,B0,B1,…,Bn 只对幅值有影响,对输出的稳定性无影响,因此可不考虑。 2019-9-2 22
23. 假如系统初始处于静止状态,则 1 0 1 z 1 1 Z [ ] Z [ ]   k 1 1 z  pi 1  pi z  pi k 0 k  1,2, , n 极点Pi可为实数,也可为共扼复数,Pi为不同值时控制器u(k)输出的暂态 响应如图所示。 2019-9-2 23
24. 对于单位阶跃输入函数,U(z)含有z=1的极点;如果Gu(z)在Z平面 的负实轴上有极点,且与z=-1点相近,则数字控制器的输出序列u(k)中 将含有这两种幅值相近的瞬态项,而且这两个瞬态项的符号在不同时刻 是不同的。当两瞬态项符号相同时,数字控制器的控制作用加强;符号 相反时,控制作用减弱,从而造成数字控制器的输出序列u(k)的幅值以 2T为周期大幅度波动,这便是振铃现象。 由上述分析可知,产生振铃现象的原因是数字控制器u(k) 在Z平面上z=-1附近有极点或G(z)在Z平面上z=-1附近有零点。 当z=-1时,振铃现象最严重,在单位圆内离z=-1越远,振铃现 象越弱。 2019-9-2 24
25. 2.振铃幅度RA 用振铃幅度RA来衡量振铃强弱的程度。 它的定义是,在单位阶跃输入作用下,数字控制器D(z)的第0次输 出减去第1次输出所得的差值,即 Gu ( z )  kz Gu ( z ) N RA  u (0)  u (1) 1  b1 z  1  b2 z  2   G u ( z )  1  a1 z  1  a 2 z  2   U ( z )  Gu ( z ) R( z ) 1  b1 z 1  b2 z  2   1   1  a1 z 1  a 2 z  2   1  z 1 1  b1 z 1  b2 z  2    1  (a1  1) z 1  (a 2  a1 ) z  2    1  (b1  a1  1) z 1  (a 2  b2  a1 ) z  2   RA  u (0)  u (1)  1  (b1  a1  1)  a1 b1 2019-9-2 25
26. 对于带有纯滞后的一阶惯性环节的被控对象 ( z) (1  e T T0 )(1  e T T1 z 1 ) Gu ( z )   G ( z ) K (1  e T T1 )(1  e T T0 z 1 ) 1  e T T1 z 1 Gu ( z )  1  e T T0 z 1 RA  a1  b1  e T T0  e T T1 可见,如果选择T0≥T1 ,则RA≤0 ,无振铃现象发生;若选择T0<T1, 则有振铃现象发生。 对于带有纯滞后的二阶惯性环节的被控对象  ( z ) (1  e T T0 )(1  e  T T1 z 1 )(1  e  T T2 z 1 ) Gu ( z )   C G( z ) KC1 (1  2 z 1 )(1  e T T0 z 1 ) C1 RA  2019-9-2 C2  e T T0  e T T1  e T T2 C1 lim RA  2 T 0 26
27. 3.振铃现象的消除 (1)参数选择法: 对于一阶滞后对象,如果合理选择期望闭环传递函数的惯性时间常 数T0和采样周期T,使RA≤0,就没有振铃现象。即使不能使RA≤0 ,也 可以把RA减到最小,最大程度地抑制振铃。 (2)消除振铃因子法: 找出数字控制器D(z)中引起振铃现象的因子(即z=-1附近的极点), 然后人为地令这个因子中的z=1,消除这个极点。根据终值定理,这样 做不影响输出的稳态值,但却改变了数字控制器的动态特性,从而将影 响闭环系统的动态响应。 2019-9-2 27
28. [前例] 2019-9-2 28
29. 2019-9-2 29
30. 三、 Dahlin算法的设计步骤 (1)确定闭环系统的T0和振铃幅度RA指标; (2)确定RA与T的关系,尽量选择较大的T; (3)确定N=τ/T; (4)求G(z)和φ (z); (5) 求D(z)。 2019-9-2 30
31. 本章内容结束 2019-9-2 31