第3章 计算机控制系统的模拟化设计方法

ching

2019/09/02 发布于 教育 分类

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1. “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 国家精品课程教材 计算机控制系统(第2版) 第三章 计算机控制系统的模拟化设计方法
2. 第三章 计算机控制系统的模拟化设计方法 学习目标: l掌握计算机控制系统模拟化设计的基本思想 l掌握数字PID的标准算式 l掌握改进的数字PID控制算式 l熟悉数字PID控制器参数的整定方法 l掌握纯滞后对象的Smith补偿控制算法 2019-9-2 2
3. 第一节 计算机控制系统的模拟化设计思想 2019-9-2 3
4. 一、模拟化设计方法的设计步骤 2019-9-2 4
5. 二、采样周期的选择 (1)采样定理 (2)被控对象特性 2019-9-2 5
6. 2019-9-2 6
7. 被测参数 采样周期 说 明 流量 1—5 优先选用1—2s 压力 3—10 优先选用6—8s 液位 6—8 优先选用7s 温度 15—20 或纯滞后时间,串级系统: 副环T=1/4—1/5T主环 成分 15—20 优先选用18s (3)从系统的控制品质方面考虑: T选择的越小,控制品质越高。 在系统输出达到95%的过渡过程时间内,采样 6~15次; 2019-9-2 7
8. (4)从计算机的工作量和回路成本方面考虑: T选择要大一些 T>=各个回路采样周期的和 (5)从计算机及AD、DA转换器的特性方面考虑: T选择的过小,计算机的量化误差会使调节作用 减弱。 (6)从执行机构的响应速度方面考虑: T选择的过小,执行机构不能及时响应。 2019-9-2 8
9. 三、模拟调节器离散化方法 D(s) 等效离散 D(z) • 数值积分法 离散化方法 一阶向后差法 一阶向前差法 双线性变换法及修正双线性变换法 • 零极点匹配法 • 保持器等价法 • z变换法(脉冲响应不变法) 2019-9-2 9
10. 1.差分变换法 2019-9-2 10
11. 2019-9-2 11
12. 2019-9-2 12
13. 2.双线性变换法(Tustin变换) 由Z变换的定义,利用泰勒级数进行展开 ze sT  e e sT 2  sT 2 sT 1  2  sT 1  2 当T很小时,可近似为 由此可解得 2019-9-2 2 1  z 1 s T 1  z 1 sT 1 2 z sT 1 2 13
14. 2019-9-2 14
15. 四、数字控制器的实现 数字控制器的一般表示形式为 所以 b0  b1 z 1  b2 z 2    bm z  m U ( z ) D( z )   1 2 n 1  a1 z  a2 z    an z E( z) U ( z )[1  a1 z 1  a2 z 2    an z  n ]  E ( z )[b0  b1 z 1  b2 z 2    bm z  m ] m n U ( z )  E ( z ) bi z  U ( z ) a j z  j i i 0 j 1 作Z反变换,得差分方程为 m n i 0 j 1 u (k )   bi e(k  i )   a j u (k  j ) 2019-9-2 15
16. 第二节 数字PID控制算法 一、标准数字PID控制算式 1.模拟PID控制算法 2019-9-2 16
17. 2.模拟PID控制器的离散化 当采样周期足够小时,在模拟调节器的基础上, 通过数值逼近的方法,用求和代替积分、用后向差分 代替微分,使模拟PID离散化变为差分方程。 可作如下近似: 式中,T为采 样周期,k为 采样序号。 2019-9-2 u (t )  u ( k )   e (t )  e ( k )  k t  Te( j)  0 e ( t ) d t   j0  d e (t ) e ( k )  e ( k  1)    dt T  17
18. 3.数字PID的标准算式 (a)位置型 (b) 增量型 2019-9-2 18
19. 数字PID增量式算法程序流程图 2019-9-2 19
20. 4.两种算式的比较 (1)增量型算法不需要做累加,计算误差或计算 精度问题,对控制量的计算影响较小。而位置型算 法要用到过去误差的所有累加值,容易产生大的累 加误差。 (2)增量型算法得出的是控制量的增量,误动作 影响小,而位置型算法的输出是控制量的全量输出, 误动作影响大。 (3)采用增量型算法,由于算式中不出现 则易于实现手动到自动的无冲击切换。 2019-9-2 项, 20
21. 二、改进的数字PID控制算法 在实际过程中,控制变量因受到执行元件机械 和物理性能的约束而限制在有限范围内,即 umin  u  umax 其变化率也有一定的限制范围,即 u  u max 如果计算机给出的控制量在所限制范围内,能 得到预期结果;若超出此范围,实际执行的控制量 就不再是计算值,将得不到期望的效果。这种效应 称为饱和效应。 2019-9-2 21
22. 1.积分分离PID控制算法 2019-9-2 22
23. 2019-9-2 23
24. 2.不完全微分PID控制算法 微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统中存 在高频干扰时,会降低控制效果。 当被控量突然变化时,正比于偏差变化率的微分 输出就很大。但由于持续时间很短,执行部件因惯性 或动作范围的限制,其动作位置达不到控制量的要求 值,这样就产生了所谓的微分失控(饱和)。采用不 完全微分可以收到较好理想效果。 2019-9-2 24
25. ① 标准PID算式中微分项作用分析 标准数字PID算式中的微分作用为: u d (k )  对应的Z变换为: U d ( z)  Td [e(k )  e(k  1)] T Td E ( z )(1  z 1 ) T 当偏差为单位阶跃函数时,由Z变换得: E ( z )  1 1  z 1 代入得 U d ( z)  Td T 则标准数字PID控制器的微分环节的输出序列为 u d (0)  Td T u d (T )  u d (2T )    0 表明从第2个采样周期开始,微分项输出变 为0。可见,对于单位阶跃输入函数,标准数字 PID控制器中的微分作用仅在第一个采样周期起 作用,这对于惯性较大的系统,微分调节效果 很小。另外,当T 较小或Td 较大时,微分作用 还易造成溢出,出现微分饱和现象。 2019-9-2 25
26. 2019-9-2 26
27. ② 不完全微分数字PID控制器 G f (s)  1 Tf s  1 为低通滤波器传递函数 U (s) 1 G f (s)    U (s) Tf s  1 u (k )  T f u (t )  T f d u (t )  u (t ) dt u ( k )  u ( k  1)  u( k ) T u (k )  u (k  1)  (1   )u (k ) u ( k )  u ( k  1)  (1   ) u( k ) 2019-9-2  Tf T  Tf 27
28. 下面分析不完全微分数字PID控制器的微分项作用。单就微分作用而言,有 U d ( s )  Td s 1 E (s) Tf s  1 u d (k )  Tf T  Tf ud (t )  T f u d ( k  1)  dud (t ) de(t )  Td dt dt Td [e( k )  e( k  1)] T  Tf 当偏差为单位阶跃函数时 u d ( 0)  u d (T )  Td Td e ( 0)  T  Tf T  Tf Tf T  Tf u d (2T )  u d ( 0)  Tf T  Tf ud (0)  Td T  d T  Tf T T f Td Td [e(T )  e(0)]  T  Tf (T  T f ) 2 u d (T )  T f2 Td (T  T f ) 3  可见,与标准数字PID算式微分作用相比,不完全微分数字PID控制器 的微分项输出幅度小,作用时间长,微分项能在每个采样周期都起作用。 2019-9-2 28
29. 3.带死区的PID控制算法 非线性环节输出为: e(k ) p(k )    Ke(k ) K为死区增益,可为0,0.25,0.5,1等 e( k )   e( k )    是一个可调参数,影响系统的控制效果 带死区PID控制器的输出为 T u (k )  K p { p(k )  Ti 2019-9-2 k  p( j )  j 0 Td [ p ( k )  p ( k  1)]}  u0 T 29
30. 4.消除积分不灵敏区的PID控制算法 在数字PID控制算法增量式中的积分项输出为 ui (k )  Ki e(k )  K p T e( k ) Ti 当计算机的运算字长较短时,如果采样周期 T比较小,而积分 时间 Ti又比较长,则会使其值小于计算机字长精度,此时它就会 被看成“零”而丢掉,积分控制作用就会消失,把这种情况称为 积分不灵敏区,将影响积分消除静差的作用。 为了消除这种积分不灵敏区,除了增加A/D转换器的位数,加 长计算机字长,提高运算精度外,还可以将小于输出精度的积分 项累加起来,而不将其丢掉。当累加值大于输出精度时,才输出 ,同时对累加单元进行清零。 2019-9-2 2019-9-2 30
31. 三、PID控制方式的选择 PID控制器的设计一般分为两步:首先确定PID控制器的结 构,在保证闭环系统稳定的前提下,尽量消除稳态误差。然后 才是PID参数整定。 通常,对于具有自平衡性的被控对象,应采用含有积分环 节的控制器结构,如PI、PID控制。对于无自平衡性的被控对 象,则应采用不包含积分环节的控制器结构,如P、PD控制。 如果被控对象有滞后,往往应加入微分环节。 2019-9-2 31
32. 现在的要求是确定PID控制器的结构形式,以使系统达到 尽可能好的控制效果。所谓尽可能好的效果就是除了无法改变 的滞后环节外,系统能及时、准确地跟踪给定输入。这就要求 闭环传递函数具有如下形式: Y ( s )  s e R( s ) Y ( s) D( s ) G ( s )  R ( s ) 1  D( s ) G ( s ) 系统的闭环传递函数为 可解出 若 2019-9-2 e s D( s )  G( s )(1  e s ) e s  1  s 则 D( s )  1  s sG( s ) 32
33. ① 一阶滞后对象 Ke s G( s)  1  T1 s D( s )  T1 1 (1  ) K T1 s 因此采用PI控制器即可获得较好的控制效果,使 K p  ② 二阶滞后对象 T1 K Ti  T1 Ke s G( s )  (1  T1 s )(1  T2 s ) D( s )  T1  T2  1  1  T1T2 s K (T1  T2 ) s T1  T2  因此采用标准的PID控制器就能获得较好的控制效果,使 K p  Ti  T1  T2 2019-9-2 T1  T2 K Td  T1T2 T1  T2 33
34. ③ 纯滞后对象 G( s )  Ke s D( s )  1 Ks 此为积分控制器,令 Ti  K ④ 被控对象为 Ke s G( s)  s (1  T1 s ) 1 (1  T1 s ) K 1 Kp  Td  T1 K D( s )  此为比例微分控制器,使 2019-9-2 34
35. 四、数字PID控制算法的参数整定 1.扩充临界比例度法 用扩充临界比例度法整定PID参数的步骤为: ① 选择一足够小的采样周期。若系统存在纯滞后,采样周期应小 于纯滞后的1/10。 ②给定值为阶跃输入,采用纯比例 控制,逐渐加大比例系数,使控制系统 出现临界振荡。一般系统的阶跃响应持 续4~5次振荡,就认为系统已经到临界 振荡状态。记下临界比例系数和临界振 荡周期。 2019-9-2 35
36.  min ③选择控制度; 控制度    min     0  0 e 2 ( t ) dt   D e 2 ( t ) dt   A ④按扩充临界比例度法参数整定计算公式,求取 T、KP 、 Ti 、Td 。 ⑤按求得的参数运行,在运行中观察控制效果,用试凑法适当调整有关控 制参数,以便获得满意的控制效果。 2019-9-2 36
37. 2.扩充响应曲线法 对于不允许进行临界振荡实验的系统,可采用此方法。 扩充响应曲线法整定步骤如下: ①断开数字控制器,在系统开环状态下,手动操作突加一阶跃给定 值,给被控对象输入一个阶跃信号。 ②用仪表记录被控对象在阶跃输入 下的输出响应曲线。 ③在曲线最大斜率处作切线,求 出等效的滞后时间  Tp 常数 和等效的时间 ,以及它们的比值T p  。 ④选择控制度; 2019-9-2 37
38. ⑤按扩充临界比例度法参数整定计算公式,求取 T 、KP 、Ti 、Td 。 ⑥按求得的参数运行,在运行中观察控制效果,用试凑法适当调整有 关控制参数,以便获得满意的控制效果。 2019-9-2 38
39. 3.试凑法 通过模拟或闭环运行观察系统的响应曲线,然后根据各环 节参数对系统响应的大致影响,反复凑试参数,以达到满意的 响应,从而确定PID参数。 r(k) + e(k) - PID 控制器 u(k) H(s) u(t) G(s) y(t) H(s)为零阶保持器,设T=0.1s, 10 G ( s)  ( s  1)( s  2) 2019-9-2 39
40. 比例控制的比例系数Kp对系统性能的影响 Kp=1 Kp=4 2019-9-2 Kp=2 Kp=8 40
41. (1)比例控制的比例系数Kp对系统性能的影响 ①动态特性的影响 比例系数加大,使得系统的动作灵敏,响应速度 加快,但会使振荡次数增加,调节时间拉长,甚至使 系统趋向不稳定。 ②对稳态特性的影响 加大比例系数,在系统稳定的情况下,可以减少 静差,提高控制精度;但只是减少,不能消除静差。 2019-9-2 41
42. 积分时间常数对控制性能的影响 Ti=1 Ti=10 Ti=0.5 2019-9-2 Ti=0.25 42
43. (2) 积分时间常数对控制性能的影响 积分控制通常是与微分控制、比例控制配合使用, 构成PI控制或PID控制。 ①对动态特性的影响 积分控制使得系统的稳定性下降。T i 变小,系统 振荡次数增多,甚至不稳定; T i变大,则对系统性能 的影响减小。 ② 对稳态特性的影响 积分控制能消除系统的静差,提高系统的控制精 度。若Ti太大,积分作用太弱,则不能减少静差。 2019-9-2 43
44. 微分时间常数对控制性能的影响 Td=0.05 Td=0.3 2019-9-2 Td=0.15 Td=1 44
45. (3) 微分时间常数对控制性能的影响 微分控制通常与比例控制、积分控制配合使用, 构成PD控制或PID控制。 微分控制主要用于改善系统的动态性能,如减少 超调量和调节时间。 2019-9-2 45
46. PID控制器三个环节的作用 2019-9-2 46
47. 在凑试时,可参考以上参数分析控制过程的 影响趋势,对参数进行先比例,后积分,再微分 的整定步骤,步骤如下: (1)整定比例部分 ; (2) 如果仅调节比例调节器参数,系统 的静差还达不到设计要求时,则需加入积分环节 ; (3)若使用比例积分器,能消除静差,但 动态过程经反复调整后仍达不到要求,这时可加 入微分环节 。 2019-9-2 47
48. 整定参数寻最佳,从小到大逐步查; 先调比例后积分,微分作用最后加; 曲线震荡很频繁,比例刻度要放大; 曲线漂浮波动大,比例刻度要拉小; 曲线偏离回复慢,积分时间往小降; 曲线波动周期长,积分时间要加长; 曲线震荡动作繁,微分时间要加长. 2019-9-2 48
49. ◆ 常见被控量的PID参数经验选择范围 2019-9-2 49
50. 4. PID参数自整定方法 需要根据变化的工况及时重新整定参数。随着计算机在工业 过程控制中的广泛应用,人们希望在计算机控制系统中尽量减少 人工参与,实现PID参数的自整定。 基于参数模型的自整定方法是利用辨识算法得出对象的数学 模型,在此基础上用整定算法对控制器参数进行整定。 基于规则的自整定方法相当于非模型方法,无需获得过程模型 ,整定的规则类似有经验的操作者的手动整定。 与基于模型的整定方法相比,基于规则的整定方法对于处 理负载扰动和处理设定值变化的方法相同,而前者比较适于设定 值变化。 2019-9-2 50
51. 第三节 Smith纯滞后补偿控制算法 一、纯滞后对系统的影响 系统闭环传递函数 Y (s) D ( s )G ( s ) e   s (s)   R ( s ) 1  D ( s )G ( s ) e  s 系统的特征方程为 1  D ( s )G ( s ) e   s  0 特征方程包含有纯滞后环节,使系统的稳定性下降, 尤其当  2019-9-2 较大时,系统就会不稳定。 51
52. 二、Smith补偿控制原理 2019-9-2 52
53. 2019-9-2 53
54. 具有纯滞后补偿的模拟控制器 由施密斯预估器和调节器 D(s ) 称为纯滞后补偿器。其传递函数为 组成的补偿回路 D' ( s )  补偿后的系统闭环传递函数 ( s )  2019-9-2 D' ( s )Gp ( s )e s 1  D' ( s )Gp ( s )e s D( s ) 1  D ( s )Gp ( s )(1  e s )  D( s )Gp ( s ) 1  D( s )Gp ( s ) e s 54
55. 说明:经补偿后,  在闭环控制回路之外,不影响系统 的稳定性,仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间, 控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为时 完全相同。 2019-9-2 55
56. 三、Smith补偿器的计算机实现 以一阶对象为例: 离散化处理为: (1  e D ( z )  Z [ s  (1  z 2019-9-2 N  Ts s ) K (1  e ) ] Tp s  1 b1 z 1 ) 1  a1 z 1 式中, a1  e T Tp b1  K (1  e  N  T T T p ) (取整数)。 56
57. 计算机实现一阶滞后对象的smith补偿的结构图 Y ( z ) Y ( z ) P( z ) D ( z )   U ( z ) P( z ) U ( z ) Y ( z )  (1  z  N ) P( z ) 1 P( z ) b1 z  U ( z ) 1  a1 z 1 p (k )  a1 p (k  1)  b1u (k  1) y (k )  p (k )  p (k  N ) a1  e T Tp b1  K (1  e 2019-9-2 T T p )  N  T (取整数) 57
58. Smith纯滞后补偿器的计算机实现步骤 ① 计算反馈回路的偏差 e1 ( k ) e1 ( k )  r ( k )  y( k ) ② 计算纯滞后补偿器的输出 y (k ) p (k )  a1 p (k  1)  b1u (k  1) y (k )  p (k )  p (k  N ) ③ 计算偏差 e 2 ( k ) a1  e T Tp b1  K (1  e  N  T T T p ) (取整数) e 2 ( k )  e1 ( k )  y ( k ) ④ 计算控制器的输出 u(k ) u (k )  k p [e2 (k )  e2 (k  1)]  ki e(k )  k d [e2 (k )  2e2 (k  1)  e2 (k  2)] u( k )  u( k  1)  u( k ) 2019-9-2 58
59. 本章内容结束 2019-9-2 59