第2章 计算机控制系统的基础知识

ching

2019/09/02 发布于 教育 分类

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1. “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 国家精品课程教材 计算机控制系统(第2版) 第二章 计算机控制系统的基础知识
2. 第二章 计算机控制系统的基础知识 学习目标: l掌握计算机控制系统中的信号变换 l熟悉计算机控制系统的数学工具—Z变换 l掌握计算机控制系统的数学描述 2019-9-2 2
3. 第一节 计算机控制系统中的信号变换 一、计算机控制系统中的信号类型 (1)模拟量:即幅值连续变化并可以为 任意值的信号; (2)离散量:只在时间轴的离散点上幅 值可以为任意值的信号; (3)数字量:即幅值用一定位数的二进制编码形式表示,这个过程称为量化。 3
4. 二、信号的采样与保持 (1)采样过程 把时间和幅值上均连续的模拟信号,按一定的时间间隔 (采样周期)转变为只在瞬时才有脉冲输出信号的过程称为 采样过程。 2019-9-2 4
5. (2)信号的保持 在满足采样定理的条件下,采用保持器将计算机输出的离 散信号恢复为被控对象能够接受的连续模拟信号。 在计算机控制系统中,D/A转换器具有零阶保持器的作用。 2019-9-2 5
6. 第二节 计算机控制系统的数学基础——Z变换 一、Z变换的定义 连续信号 f (t) 通过采样周期为T的理想采样开关后,成 为采样信号 f *(t)  f * (t)   f (kt) (t  kT)  f (0) (t)  f (T) (t T)  f (2T) (t  2T)  k0 按照连续函数的拉氏变换定义,对上式采样信号 f *(t) 进行 拉氏变换,记作 F* (s) , 即 * F ( s )  L[ f   2019-9-2  0 * ( t )]    0 f (0) (t )e  st d t st f (T ) (t  T )e dt    0 f (2T ) (t  2T )est dt  6
7. 其中 因为    0  0   0 t 0 f (0) (t )e  st dt  f (0) st  e 1 ,  f (T ) (t  T )e  st st dt  e s2T f (2T ) (t  2T )e dt  e  sT   0  0  0  (t )d t     (t )d t  1 f (T ) (t  T )e  s ( t T ) d(t  T )  sT f (T)e . 2sT f (2T ) (t  2T )es(t 2T )d(t  2T )  f (2T)e F*(s)  L[ f *(t)]  f (0)  f (T)esT  f (2T)e2sT   2019-9-2     f ( kT )e  ksT k 0 7
8. 上式中,F*(s) 是s的超越函数。为了使表示简化, sT Z e 令 即 * F ( s ) s  1 ln Z  F ( z ) T 1 2 F(z)  f (0)  f (T)z  f (2T)z     f ( kT ) z  k k 0 结论:采样信号的Z变换就是采样信号的拉氏变换 ,并做 Z esT 的置换。 对一个系统来说,Z变换一般形式可以写成: F ( z)  b0 z n  b1 z n 1      bn 1 z  bn n z  a1 z n 1      an 1 z  an F ( z)  2019-9-2 或 b0  b1z1   bn1zn1  b n zn 1  a1z1   an1zn1  an zn 8
9. 二、Z变换的基本定理 1.线性定理 Z af (t )  a F ( z ) Z  f1(t)  f2 (t)  F1(z)  F2 (z) 2.平移定理 (1)右位移(延迟)定理 Z  f (t  nT )   z  n F ( z ) 其中n为正整数。 (2)左位移(超前)定理 n 1  n k  Z  f (t  nT )  z  F ( z )   f (kT ) z  k 0   2019-9-2 9
10. 3.复域移位定理  at  e Z  f ( t )   F ( z e 4.初值定理 lim f ( kT )  lim F ( z ) k 0 z  即  aT ) 其中a为常数 f (0)  lim F ( z ) z 5.终值定理 1 lim f (kT )  lim (1  z ) F ( z ) k  2019-9-2 z 1 10
11. 三、求Z变换的方法 1.直接法 直接法就是直接根据Z变换的定义式来求一个函数的Z变换。 两式相减得 所以 2019-9-2 11
12. 2.部分分式法 将 F(s) 分解成最简单形式,然后查Z变换表,得 F ( z) 。 F(s) 的一般形式: B(s) b0sm  b1sm1  bm1s  bm F(s)   n A(s) s  a1sn1  an1s  an (1)当 A(s)  0 无重根,则 F(s) 可写成几个分式之和, 即 ci cn c1 c2 F(s)  ci 2019-9-2  s  s1 s  s2  s  si  s  sn 系数可以按下式求得 ci  ( s  si )  F ( s ) s  s i 12
13. (2)当 A(s)  0 有重根,设 s1 为r阶重根, 而 sr 1 ,sr  2 , , s n 为单根,则 F ( s )可表示为 cn cr cr1 c1 cr1 F(s)      r r1 s s1 s sr1 s sn (s s1) (s s1) 上式中 c r  1 , c n ,  ,为单根部分,可根据前式计算, 而重根项待定系数 c1, c2,,cr可按下式计算 c r  ( s  s1 ) r F ( s ) c r 1 d  [( s  s1 ) r F ( s )] ds 2 cr  2  2019-9-2 s  s1 s  s1 1 d r [( s  s ) F ( s )] 1 2 2! ds 1 dr 1 r c1  [( s  s ) 1 F (s)] r 1 (r 1)1 ds s  s1 s s1 13
14. 例2.2 已知 F (s)  s2 2 ,求 s(s  1) (s  3) F (z)  ? c3 c1 c4 F (s)     2 ( s  1) s s3 ( s  1) c2 c 2  ( s  1) 2 s2 s ( s  1) 2 ( s  3) s2 d 2 [( s  1) c1  s ( s  1) 2 ( s  3) ds c3  s s  1 s ( s  1) 2 ( s  3 ) 1 2  s  1 s  2 s2 c 4  ( s  3) s ( s  1) 2 ( s  3) 2019-9-2   s0 s  3 3 4 2 3 1  12 1 1 3 1 21 1 1 F ( s)      2 2 (s  1) 4 s  1 3 s 12 s  3 14
15. 查Z变换表,得 1 TzeT 3 z 2 z 1 z F(z)      T 2 T 2 (z  e ) 4 z  e 3 z 1 12 z  e3T  2019-9-2 2Tze T  3z 2  3 ze T 4( z  e T ) 2 2 z 1 z   3 z  1 12 z  e 3T 15
16. 第三节 计算机控制系统的数学描述 一、差分方程 系统的输出Z传递函数与系统输入Z传递函数之比,当 初始条件为零时,称为系统的Z传递函数。一般可表示为 Y ( z ) b0  b1 z 1  b1 z 2    bm z  m  R( z ) 1  a1 z 1  a2 z 2    an z  n 利用Z变换基本性质中延迟移位定理,可写成差分方 程,一般形式为: y(k)  a1 y(k 1)  an y(k  n)  b0 r ( k )  b1r ( k  1)      bm r ( k  m ) 2019-9-2 16
17. 设单输入、单输出线性离散控制系统如图所示。 一个计算机控制系统输入与输出之间的关系可以用如下 的差分方程表示。 y (k )  a1 y (k  1)  a2 y (k  2)    an y (k  n )  b0u(k )  b1u(k  1)  b2u(k  2)    bmu(k  m) 2019-9-2 17
18. 二、脉冲传递函数 在初始条件为零时,系统输出Z传递函数与输入Z传递函数之 比,称为系统的脉冲传递函数,与连续系统一样,它仅取决于系 统本身的结构参数,与输入信号无关。 2019-9-2 18
19. 计算机控制系统的脉冲传递函数 2019-9-2 19
20. 三、脉冲传递函数与差分方程之间的变换 如果差分方程为 y ( k )  a1 y ( k  1)      an y ( k  n )  b0r (k )  b1r (k  1)    bmr (k  m) n y ( k )   ai y ( k  i )  i 1 m  j 0 b j r (k  j ) 并设所有初始条件均为零,得 n m Y ( z )   ai z iY ( z )   b j z  j R( z ) i 1 2019-9-2 j 0 Y (z) G (z)   R(z) m  bjz j0 1 n  i 1  j ai z i 20
21. 2019-9-2 21
22. 本章内容结束 2019-9-2 22