第2章 机器人运动学

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2019/09/02 发布于 教育 分类

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1. 机器人引论 第2章 机器人运动学
2. 第2章 机器人运动学 o o o o o o o o o 2.1 刚体位姿的描述 2.2 点的映射 2.3 齐次坐标和齐次变换 2.4 变换矩阵 2.5 旋转矩阵的导数 2.6 连杆参数和关节变量 2.7 连杆坐标系 2.8 连杆变换和运动学方程 2.9 多足步行机器人的运动学
3. 2.1 刚体位姿的描述 2.1.1 位置描述—位置矢量 o 对于选定的直角坐标系  3×1的列矢量 A P 表示: Px    A P  Py  P   z A ,空间任一点P的位置可用
4. 2.1.2 方位的描述—旋转矩阵 o 设一直角坐标系  B 与此刚体固接。我们用坐标系 的三个单位主矢量 的方向余弦组成的3×3矩阵 A B R   A X B  r11 r A R  B  21  r31 Z B  A A r12 r13  r23  r33  YB r22 r32  B
6. o 经常用到的旋转变换矩阵是绕x轴、绕y轴或绕z轴转一 角度。它们可以表示为: 0 1 R  X ,    0 cos  0 sin   cos  R Y ,    0   sin   cos  R  Z ,     sin   0 0   sin   cos   0 sin   1 0  0 cos    sin  cos  0 0 0  1 
7. 2.1.3 坐标系的描述  B   BA R, A PBO 
8. 2.1.4 机器人操作臂手爪位姿的描述
10. 2.2 点的映射 2.2.1 坐标平移 A P  B P  A PB 0
11. 2.2.2 坐标旋转
12. 2.2.3 一般映射 A P  BA R B P  A PBO
13. 2.3 齐次坐标和齐次变换 A P  ABT B P A  A BR BT   0 0 0 A PBO   1 
14. T o P=[0 0 0 0] 没有意义。 o 我们通常规定:列向量P=[a b c 0] T( ) 表示空间的无穷远点,包括无穷远点的空间称为扩大空 间。而把第4个元素非零的点称为非无穷远点。 o 无穷远点[a b c 0]T 的三元素a、b、c称为它的方向数。 以下三个无穷远点 [1 0 0 0] T、[0 1 0 0] T、[0 0 1 0] T 分别代表OX、OY、OZ轴上的无穷远点,用它们 分别表示这三个坐标轴的方向。而非无穷远点[0 0 0 T 1] 代表坐标原点。 o 因此,利用齐次坐标不仅可以规定点的位置,还可用来 规定矢量的方向。当第4个元素非零时,代表点的位置; 第4个元素为零时,代表方向。
15. 2.4变换矩阵的运算
16. 变换矩阵的运算 (1) 变换矩阵相乘 复合变换: A C T  ABT CBT A  T  T T  0 A C A B B C P  CAT C P A B R CB R 0 A B 0 R B PC 0  A PB 0   1 
17. (2) 变换矩阵求逆  B AT   0 A B RT 0  BA RT A PB 0   0 1 
18. 2.5旋转矩阵的导数 角速度矢量  x   k x         y    k y   k   z   k z  角速度算子矩阵  0 k z k y   0    S     k z 0 k x     z  k y k x 0    y  旋转矩阵的导数 R  t   S   R =   R  z 0 x y    x  0 
19. 2.6 连杆参数和关节变量 2.6.1 连杆描述
20. 2.6.2 连杆连接的描述
21. (1)中间连杆连接的描述 (2)首端连杆和末端连杆的规定
22. (3)连杆参数和关节变量
23. 2.7连杆坐标系
24. 连杆坐标系建立的步骤
25. 以上介绍了Denavit-Hartenberg规定各连杆坐标系和确定连杆参数的一般 方法。在此基础上可以导出连杆变换和机器人运动方程。
26. 2.8连杆变换和运动学方程 2.8.1 相邻两连杆坐标系之间的变换矩阵 T  Rot ( X ,i 1 )Trans( X , ai 1 ) Rot (Z ,i )Trans(Z , di ) i 1 i  c i  s c i 1  i i 1 T  i  s i s i 1   0  s i 0 ai 1 c i c i 1  s i 1 c i s i 1 c i 1 0 (4 1) 0   d i s i 1  d i s i 1   1  (4 3)
27. 2.8.2 运动学方程的建立 0 n T  01T 21T      n 1 n T  01T ( q 1 ) 21T ( q 2 )    n 1 n T (qn )
28. 2.9多足步行机器人的运动学 2.9.1 引言 o 作为一种多支链运动机构,多足步行机器人不仅是一种拓 扑运动结构,还是一种冗余驱动系统。一般而言,具有全 方位机动性的多足步行机器人每条腿上至少有3个驱动关 节,一个四足机器人就有12个驱动关节,而六足机器人则 就有18个驱动关节。机器人的驱动关节数则远多于其机体 的运动自由度数。 o 多足机器人步行过程中,每条腿根据一定的顺序和运动轨 迹提起和放下,这一过程就叫做步态。在腿的提起和放下 过程之间,多足机器人的运动类似于一个并联机器人的运 动。运动过程可以被看成具有不同地面支撑位置的一系列 冗余驱动并联机器人的运动组合
29. 2.9.2 多足步行机器人机构特征 o 臀关节轴心线和机器人机体平面平行时,机器人类似于 哺乳动物的运动形式,而当臀关节轴心线和机体平面垂 直时,则机器人类似于爬行动物的运动形式 z y x y z z y x x (a) 爬行类四足机器人 (b) 爬行类六足机器人 (c) 哺乳类四足机器人
30. 2.9.3 站立腿的运动学计算 i y i B i l2 z i  Bi l1 l3 i o l4 i Ai i l5 o p Ai Z o Y o X p Bi x
31. 1 齐次变换 TBi  Trans( o x Ai , o y Ai , o z Ai )Rot  z ,i  Trans(0, 0, l5 )Trans(l4 , 0, 0) Rot  y , i  Trans(0, 0, l3 )Rot  y , i  Trans(0, 0, l2 )Rot  y ,i    Trans(0, 0, l1 )Rot  y ,   Rot  z ,i  2  展开得:  RBi TBi    0 o pBi   1   r11i  i r21   i  r31  0 r12i r13i r22i r23i r32i r33i 0 0 xBi   o yBi  o z Bi   1  o
32. 2 站立腿的逆运动学计算 o 逆运动学,指的是根据机器人位姿和已知的立足点位置,计 算机器人所有驱动关节的变量值。 y y i i b l3 l1 l2 z z  Bi i Bi x Hi p Ai o Ai x i Li p Bi Z o p Ai o Y o X
33.  r11i  o x Ai  o xBi   r21i  o y Ai  o yBi   r31i  o z Ai  o z Bi    x Ai    b   i o o i o o i o o   y Ai    r12  x Ai  xBi   r22  y Ai  yBi   r32  z Ai  z Bi    b z Ai   i o o i o o i o o   r x  x  r y  y  r z  z Bi        Ai Bi 23 Ai Bi 33 Ai  13 b II:  i Bi I: i Case I i  2arctan t1 i    A tan 2  b y Ai , b x Ai  l1 l2 II: i l3  i  2arctan t2  2arctan t1 Case II Ai I:  i Li Hi
34. 2.9.4 摆动腿的运动学计算 z  Bi Ai y Bi Li i x i o pBi l1 l2 l3 b pAi i Z o Y o Hi o X foot trajectory pAi Ai
35.  o xAi  o xBi   l1  l2 cos  i  l3 cos   i   i    r11i cos  i  r12 i sin  i  r13i l2 sin i  l3 sin  i   i    o o i i  y Ai  yBi   l1  l2 cos  i  l3 cos   i   i    r21 cos  i  r22 sin  i  i  r  23  l2 sin i  l3 sin  i   i   o o i i z  z  l  l cos   l cos    r cos   r      Bi i 3 i i  31 i 32 sin i   Ai 1 2  i  r l2 sin i  l3 sin  i   i   33 
36. 2.9.5 多足步行机器人的运动学计算 o 机器人步行时它的运动机构可以看作一个是由机器人机体(运动 平台)、地面(固定平台)和三条站立腿构成的并联机械手和摆 动腿组合而成。 2m AI BI z 2n BK AK p AK o o p BK p BK Z o o c c c c y p BJ x o p BL o X p AJ BL Y p AK AJ o pc o BJ o p AL AL
37. 1 多足步行机器人的逆运动学  b x Ai  r11i  o x Ai  o xc   r21i  o y Ai  o yc   r31i  o z Ai  o zc   c xBi  b i o o i o o i o o c  y Ai  r12  x Ai  xc   r22  y Ai  yc   r32  z Ai  zc   yBi b i o o i o o i o o c  z Ai  r13  x Ai  xc   r23  y Ai  yc   r33  z Ai  zc   z Bi
38. 2 多足步行机器人的正运动学 o 当机器人机体具有6个运动自由度时,三条站立腿上只有6个 独立驱动关节,因此必须先利用这些独立关节驱动变量来求 得三条站立腿上所有18个关节中其余12个关节变量(3个从 属驱动关节和9个被动关节)。这一过程需要求解机器人的 自然约束方程组,这些约束方程是根据机器人的结构约束而 得到的。 2m AI BI z 2n BK AK p AK o c c c c y o p BK p BK Z o o p BJ x o o X p AJ BL p BL Y p AK AJ o pc o BJ o p AL AL
39. A ( xAI , y AI )  c I y LI BI c LJ BJ I c A ( x AJ , y AJ )  J c J 2m 2n c BK K LK AK ( c x AK , c y AK ) x BL L LL AL ( c xAL , c y AL ) c  eJK  c E =  eJL c  eKL  c   eJK  c   eJL  ec   KL  ec   JK c   eJL  ec   KL  ec   JK c   eJL  c   eKL f JKc f JLc c f KL f JKc f JLc c f KL f JKc f JLc c f KL f JKc f JLc c f KL c  g JK c  g JL  c  g KL  c o  r11   eJK  g JK    eo  c   g JL r   12   JL  c  o     g KL r e 13 KL     c  r21   f JKo  g JK   f o  c   g JL r   22   JL  c   o g KL  r23   f KL  c o   r31   g JK  g JK    go  c   g JL r   32   JL  c  o   g KL   g KL r 33     
40. 2.9.6 多足步行机器人的速度和加速度计算 1 多足机器人步行速度计算
41. (1) 机器人步行速度分析的逆问题  i    -1 T    A R i c  i   i    o p Ai  Ai-1 RcT o p c  Ai-1 RcT S   Rc c pAi
42. (2)机器人步行速度分析的正问题 S o 1    R A ij c i  i   Rc A j     j  p c   Rc Ai i  S   Rc c pAi
43. 2 多足机器人步行加速度计算 (1)加速度分析中的逆问题   Ai1 RcT c pA  Ai1 RcT o i Ai1 RcT S   S   Rc A1 RT R A  i c c i i pc  Ai1 RcT S   Rc c c pAi  pAi  2 Ai1 RcT S   Rc Ai i 
44. (2) 机器人步行加速度的正问题 o  pc  2 S   Rc Aii  Rc A ii  Rc Aii  S   Rc c pAi  S   S   Rc c pAi