自动控制原理-第6章 校正

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2020/09/14 发布于 教育 分类

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1. 第6章 控制系统的综合校正 6.1 系统校正基础 6.2 串联校正 6.3 PID校正 6.4 局部反馈校正 6.5 前馈补偿与复合控制
2. 6.1 系统校正基础 1. 校正的基本概念 控制系统的设计方案确定后,会根据被控对象的参数合理选择执行 机构、功率放大器、检测元件等系统的各个组成部件,这样就形成了系 统的原有部分(不变部分)。这样的系统常常不能满足要求。 为使系统同时满足稳态和动态性能指标的要求,就需要在系统中引入 一个专门用于改善系统性能的附加装置,这个附加装置就是校正装置。 校正——就是在系统原有部分,也称为未校正部分的基础上,加入 一些参数或结构可根据需要改变的校正装置,使系统整个特性发生变化, 从而满足给定的各项性能指标的要求。
3. 2. 性能指标 稳态性能指标:稳态误差、误差系数等 暂态性能指标 暂态性能指标: 1)时域性能指标 超调量 p ,调节时间 t s ,阻尼比  等 ; 2)频域性能指标 相位裕量  ,谐振峰值 M r , 幅值穿越频率 c 等。
4. 3. 校正方式 常用的几种校正方法: 串联校正 局部反馈校正 复合校正
5. 6.2 串联校正 6.2.1 串联超前校正 1. 相位超前装置及其特性 相位超前装置的传递函数为: Gc ( s )   Ts  1   1 Ts  1 相位超前装置的伯德图: L() / dB 1 1 可见,在 T    T 内,相 位超前校正装置有明显的微分作 20 lg  10 lg  0 用,是一个高通滤波器。随着的 增大,相位角从0°开始先增后减, 总是正的,在中心有最大的相位 超前角。 20dB dec  ( ) 1 T 1 T  1 T  m 0 m 
6. 相频特性:   arctan T  arctan T  arctan (  1)T c T 2  2  1 d c 令: 0 d 解得: m  1 T   m   c (m )  arctan  1  1  arcsin 1  2  最大相角与α有关,且处于 两个转折频率的几何中点: L(m )  10 lg  且有: 1 sinm  1 sinm 可见,α越大, m 越大, 超前校正的微分效应越强。 d c ( ) 0 d 最大相角与α、10lgα关系图
7. l 超前校正网络可由有源和无源网络来实现 无源超前网络 有源超前网络 采用无源超前网络作为校正装置时,系统的开环增益要下 降 1  。为了补偿无源超前网络带来的幅值衰减,通常在采 用无源RC超前网络的同时将系统放大器的增益提高 倍。
8. 2. 串联超前校正设计 l 基本原理 利用超前装置的相位超前特性,为获得最大的相位超前量, 应使最大相位超前角叠加在校正后系统的幅值穿越频率处, 即 m  c ,使校正后系统的相角裕量得到提高,从而改善 系统的暂态性能。 , 设校正要求的指标表示为:     c h  ess 
9. l 超前校正设计步骤 (1)根据稳态误差的要求确定系统的开环增益K 。 (2)根据已确定的 K,绘制原系统的开环伯德图,并计算其频率特性性 能指标 c 0 和 0。 (3)根据要求的相位裕量  ,确定需要增加的相位  m 即:  m       (5 ~ 15 ) 0 其中,(5 ~ 15 ) 是考虑到超前装置的引入会使幅值穿越频率增大,即  0 会更小而留出的补偿角。 (4)计算超前校正装置的参数  。 1  sin  m 由a  确定  值。 1  sin  m
10. (5)确定校正后系统的截止频率  c 。 在原系统的 L0 ( ) 中找到幅频值为 10 lg  的频率值,并确定该频率 作为超前校正装置的  m ,即校正后系统的幅值穿越频率  c 处。 (6)确定校正装置参数。根据选定的 m 和  确定校正装置参数T T 1 m  (7)绘制校正后系统的伯德图,校验全部性能指标是否满足要求。 如不满足,可以从3)重新设计,直至全部性能指标都得到满足为止。
11. 例6-1 设原反馈系统的开环传递函数 G0 ( s)  K ,试设计校正装 s ( s  1) 置,使校正后系统满足指标:静态速度误差系数 K v  12s 1 ,开环 截止频率 c  6 rad/s ,相位裕量    60 ,幅值裕量 h  10 dB 。 解:(1) 根据静态误差系数的要求,确定开环增益 K v  lim sG0 ( s )  K  12 s 0 (2)绘制原系统的开环伯德图。由图求出原系统 c 0  3.5rad / s , o  相位裕量  0  16   ,可考虑采用超前校正。 (3)确定需要增加的相位超前角  m  m       6  60  16  6  50 0 (4)确定α值。 1  sin 50   7.55  1  sin 50
12. (5)确定校正后幅值穿越频率 c 确定原系统对数幅频特性 Lo ( )  10 lg  对应的频率为 c 在原系统特性中,有 10 lg   40 lg c c 0 解得 c  m  5.8rad / s ▲考虑到本系统要求 c  6 rad/s ,取 c     6rad / s 需要调整α值。 c * 10 lg   L0 (c )  40 lg  9.36dB c 0 得 α= 8.63。  (6)确定校正装置传递函数 1 1 T   0.057 m  6 8.63 1  1  2.04 T 2   T  0.49 1  17.5 T 如果对截 止频率无 要求时, 则不需要 调整α。
13. 超前校正装置的传递函数 Gc ( s )   Ts  1 0.49s  1  Ts  1 0.057s  1 (7)校正后系统的开环传递函数为 G ( s )  G0 ( s )Gc ( s )  校正后相位裕量 12(0.49s  1) s(s  1)(0.057s  1)   180o   ( c )  180o  (90 0  arctan 0.49 c  arctan c  arctan 0.057 c ) 幅值裕量 超前校正后   61.8o h    10 dB  61.8o,K v  12 s 1 ,  c 从 3.5rad / s 增加到 6 rad / s 原系统的动态性能得到改善,满足设计要求。 。
14. l 例6-1系统开环伯德图 L() / dB 40  20 20  40  9.36 10lg  20 0  6 2.04 3.5 5.8 1 Lc  20  c () /( )  40 c 0  90 180   61.8 0  0  16  17.5  Lo L
15. 3. 串联超前校正的特点 1)超前校正是利用超前校正装置的超前相位来提高系统 的相位裕量,减小了系统响应的超调量,提高了系统的相对稳 定性; 2)超前校正使幅值穿越频率增大,增加了系统的带宽, 使系统的响应速度加快; 3)超前校正网络是一个高通滤波器,校正后使系统的高 频段幅值提高了,使系统抑制高频噪声干扰的能力减弱,这是 对系统不利的一面。通常,为了使系统保持较高的信噪比,一 般取   5 ~ 20 ,即用超前校正补偿的相角一般不超过 60 o 。
16. 6.2.2 串联滞后校正 1. 相位滞后装置及特性 相位滞后校正装置的传递函数为:  Ts  1 Gc ( s )  Ts  1  1 相位滞后装置的伯德图如图所示。 可见相位滞后装置在 1 和 2 之 间呈积分效应,对数相频特性呈滞后 特性,故称为相位滞后校正装置。 L()/ dB 0 1  1 T m 2  1 T  20dB dec 20lg   ( ) 0 m 滞后校正装置低频时的幅值为0,高频时幅值为 20 lg  是负值。 因此,滞后校正对于高频噪声信号有明显的削弱作用, 值越小,这种 作用越强。  
17. 2. 串联滞后校正设计 滞后校正设计原理: 利用相位滞后装置的高频幅值衰减特性,将系统的中 频段压低,使校正后系统的截止频率减小,利用系统自身 的相角储备来满足校正后系统的相角裕量要求。 另外,为了避免滞后网络的滞后相位角对校正后系统 相位裕量的影响,在选择滞后装置的参数时,应考虑选取 转折频率 2  c 。
18. 串联滞后校正设计步骤: 1)根据稳态误差要求,确定系统的开环增益 K 。 2)由确定的开环增益绘制原系统的开环伯德图,计算频域性能指标 c 0 和  0。 3)确定校正后系统的幅值穿越频率 c 。 在原系统的开环相频特性曲线上,找出满足下式要求的频率为校正后的 幅值穿越频率 c。  0 (c )  180o  0 (c )      式中, 为补偿滞后装置在校正后截止频率处产生的滞后相角,通常 取   5 ~ 12。 4)确定滞后参数  。 在原系统的对数幅频特性上读取或计算选定  c 的处的对数幅值 并令L0 (c ) L0 (。 c )  20 lg  ,
19. 4)确定滞后参数  。 在原系统的对数幅频特性上读取或计算选定 的处的对数幅 值 L0 (c ) ,并令 L0 (c )  20 lg  。 5)确定转折频率 2 及滞后装置。 取 2  1 1 1  ( ~ ) c T 5 10 6) 绘制校正后系统的伯德图,校验性能指标是否满足要求。 如不满足,可从3)开始重选  c 进行设计,直至全部性能指标都 得到满足为止。
20. 例6-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 K G0 ( s)  s( s  1)(0.5s  1) 要求:静态速度误差系数K v  5s 1 ,    40o,h  10dB 时试确定滞后 校正装置G c ( s ) 。 解:(1) K  K v  5 (2)绘制未校正系统伯德图,计算相位裕量: 0  20 ,系统不稳定。 (3)确定校正后系统的截止频率  c 。  0 (c )  180o  0 (c )       45o ~ 52o 1 试探求得  c  0.5s 。 (4)确定滞后参数  。 在原系统对数幅频特性中,有 L0 (0.5)  20 lg 5  20 lg 令 20 lg   20 ,得   1 。 10 0.5 , L0 (0.5)  20dB 1
21. (4)确定转折频率及滞后装置参数 1 1 1 1    ( ~ )   0.05 ~ 0.1 s 取 2  T 10 5 c 1     0.08s 1 考虑到已取滞后补偿   9.4 ,可取 2 T  T  12.5, T  125 滞后校正装置的传递函数为 Gc ( s )  12.5s  1 125s  1 (5)绘制校正后系统的伯德图,检验性能指标 校正后系统的开环传递函数 G ( s )  G0 ( s )Gc ( s )  5(12.5 s  1) s (125s  1)( s  1)(0.5s  1) 绘出校正后系统伯德图。并计算出校正后性能指标   41.3o 满足设计要求。 h  11.2dB Kv  5
22. 例6-2系统滞 后校正伯德图
23. 3. 串联滞后校正的特点 (1)滞后校正实质上是一个低通滤波器,它是利用滞后校正装置 的高频衰减特性使幅值穿越频率减小来提高相位裕度。 (2)由于滞后校正使校正后系统曲线高频段降低,抗高频干扰能 力提高。增强了系统的抗扰能力。 (3)串联滞后校正降低系统的幅值穿越频率,使系统的频带变窄, 导致动态响应时间增大,响应速度变慢。 (4)通过调整放大系数,可以对低频信号有较高的增益,在相对 稳定性不变的情况下提高系统的稳态精度。 应用场合:系统快速性要求不高,但对抗扰性要求较高。 具有满意的动态性能但稳态性能不理想。
24. 6.2.3 相位滞后-超前校正 6.4.1 相位滞后-超前装置及特性 相位滞后-超前校正装置的传递函数: ( T1s  1)(  T2 s  1) Gc ( s)  (T1s  1)(T2 s  1) 其中,  1  T1s  1  T2 s  1 为滞后部分。 为超前部分, T1s  1 T2 s  1 L() / dB 滞后-超前 装置伯德图   1,   1 0 20 lg   ( ) / (o ) 0 1 T2  20dB dec  T2 1  T1 1 T1 20dB dec 
25. 2. 串联滞后-超前校正设计 滞后-超前校正的设计,是滞后校正和超前校正设计方法的综合。 设计步骤: (1)根据稳态误差的要求确定系统的开环增益K 。绘制原系统的开环伯 德图,并计算其频率特性性能指标 c 0 和  0 。 (2)根据要求的相位裕量   或幅值穿越频率 c ,确定校正后的幅值穿  越频率 c ,并设计超前校正部分的转折频率 1 1 , 。  T1 T1 1  (3)确定滞后部分的转折频率 T 和 T 。为了使滞后校正部分的相位 2 2   ( 1  1 )c 的原则取值。 滞后尽量不影响相位裕量,一般按 10 5 T2 (4) 绘制校正后系统的伯德图,校验全部性能指标是否满足要求,如 不满足,应重新进行滞后部分的计算,必要时应重新进行全部校正的计 算,直至全部性能指标都得到满足为止。
26. 例6-3 设未校正系统的开环传递函数为 G0 (s )  K s ( s  1)(0.5s  1) 设计校正装置,使系统满足 K v  10 s 1 ,    50o , c  1.2rad / s, h  10dB 解 (1)确定开环增益,并绘制原系统伯德图。 K  K v  10s 1 作出原系统的伯德图。由图计算出幅值穿越频率、相位裕量、相位穿越 频率、幅值裕量分别为: c 0  2.7rad / s  g 0  1.41rad / s  0  33 h0  14dB 表明原系统 不稳定。 (2)确定超前部分。 考虑到:   1.2rad / s,  c o  (1.41)   180 且 0 可选取: c  1.5rad / s 超前部分应提供的超前相角为:  m      50  10  60 则有  1  sin m  14 1  sin m    
27. 在原系统特性中: L0 (c )  20 lg10  40 lg c  13dB 为了使校正后特性在 c  1.5rad / s 处穿越0dB线,必须有 Lc (c )  13dB 过ω=1.5,L=-13dB作斜率为+20dB/dec直线,直线与0dB交点即为转 折频率1/T1。 1 13  20 lg 1.5 ,  6.7rad / s 1 T 1 T1 T1  0.15,  T1  2.08 1  0.48rad / s  T1 (3)确定滞后部分 取 则  c   0.15rad / s T2 10 T2  100, , T2   6.7 1  0.01rad / s T2 Gc ( s )  (2.08s  1)(6.7 s  1) (0.15s  1)(100 s  1)
28. (4)绘制校正后系统伯德图并检验结果 校正后系统的 传递函数为 G ( s)  G0 ( s)Gc ( s)  10(6.7s  1)(2.08s  1) s( s  1)(0.5s  1)(100 s  1)(0.15s  1) L ( ) / dB 60 校正后系 统伯德图  20dB / dec 40 L  40dB / dec 20 0 L0  40dB / dec  20dB / dec 0.01  20dB / dec 0.15  c 0 6.7 0.48 1  c 20dB / dec Lc  60dB / dec  ( ) c 90 0 270 校正后性 能指标   90 180  0  0 1   51o , h  14.5dB, c  1.5rad / s, K v  10 s ,满足设计要求。
29. 6.2.5 串联期望特性法校正 1. 期望特性法 期望校正后系统 G ( s )  Gc ( s )Go ( s ) G ( j )  Gc ( j )Go ( j ) L( )  Lo ( )  Lc ( ) 则有 Gc ( s )  G ( s) G0 ( s ) Lc ( )  L( )  L0 ( ) 若根据性能指标要求得到确定了期望的L(ω),而Lo(ω)为已知,则 可以由上式求得校正装置的对数幅频特性,因而可求出Gc(s) 期望特性法仅适合于最小相位系统。
30. 2. 期望对数幅频特性 控制系统的期望特性,在其三个频段:即低频段、中频段和 高频段应该满足控制系统要求的稳态、暂态以及抗扰动等方面的 性能要求。 典型二阶、三阶、四阶系统的开环传递函数分别为 K G( s)  s(Ts  1) K (T1s  1) G( s)  2 s (T2 s  1) ( 1 1  K  ) T1 T2 K (T2 s  1) G ( s)  s (T1s  1)(T3 s  1)(T4 s  1)
31. 它们的期望对数幅频特性曲线分别为 L ( ) / dB L( ) / dB 40dB / dec H 20dB / dec 典型二 阶系统 0 1 c 20dB / dec 0 1 K c 40dB / dec 典型三 阶系统 20dB/ dec 40dB/ dec H 20dB/ dec 0 1 2  40dB / dec L( ) / dB 典型四 阶系统 2 c 3 4 40dB/ dec 60dB/ dec 
32. 3.期望特性法设计 例6-4 设原系统的开环传递函数为 G0 ( s )  5 s(0.5s  1) 若要将系统校正成 K  10 s 1 ,   0.707 的典型二阶系统,试确定校正装置。 v 解(1)未校正系统K=5,绘制原系统对数幅频特性L0 L(ω)/dB (2)绘制典型二阶系统期望特性 [-20] 典型二阶开环传递函数 G( s)  0dB c n K  s(Ts  1) s( s  2n ) c  K  2 n 1 , 1   2  n , 2 T 1 c  4 1  2n [-40] 2 按要求: K v  10 s 1 ,   0.707 则有: c  10rad / s, 1 c  2, 1  20rad / s 作出二阶期 望特性L ω
33. L ( ) / dB 20dB / dec Lc 20dB / dec 20 0 1 2 L0 10 20  40dB / dec 40dB / dec L (3)确定校正装置。 在图中,由Lc=L-L0 作出Lc如图。 由Lc求出其传递函数为 2(0.5s  1) Gc ( s)  0.05s  1 ——超前校正网络。
34. 6.3 PID校正 PID校正通常也称为PID控制,即比例-积分-微分控制。 它利用系统误差的比例、积分和微分构成控制,串接在前向 通道中对被控对象进行调节,采用PID控制的系统如图。 KP R (s ) E (s ) G0 ( s ) KDs KI s Gc ( s ) C (s )
35. 1. 比例-微分(PD)控制 PD控制器是在比例控制的基础上叠加了一个微分控制信号,其 传递函数为 Gc ( s )  K P  K D s  K P (TD s  1) 微分控制反映了输入信号的变化率,能给出系统提前控制的信号, 所以微分控制有“预测”的作用,能在误差信号变化之前给出控制信 号,防止系统出现过大的偏离和振荡,增大系统的阻尼比,减小超调 量,因而可以有效地改善系统的动态性能。 L ( ) / d B Lc L  2 0 d B / d ec 2 0 d B / d ec L0 0  c0 c  4 0 d B / d ec   4 0 d B / d ec PD控制是相 角超前控制
36. 2. 比例-积分(PI)控制 比例加积分控制是在比例控制的基础上叠加了一个积分控制 信号,其传递函数为 Gc ( s)  K P  K I K I (TI s  1)  s s 积分控制的输出反映了输入信号的积分,当输入信号由非零变为零 时,积分控制仍然可以有不为零的输出,即积分控制具有“记忆”功能。 但单独的积分控制会带来显著的相角滞后, 会使系统稳定裕量变小甚至 不稳定。 PI控制克服了单独积分控制对系统稳定性不利作用,在保证系统 稳定的基础上增加了系统型别,有效地改善了系统的稳态性能。
37. 3. 比例-积分-微分(PID)控制 PID控制器是比例、积分、微分三种控制作用的叠加,其传递函 数为: KI KDs 2  KPs  KI Gc ( s )  K P   KDs  s s 1 1 s  1)( s  1)  2  1 s PID控制本质上是一种滞后-超前校正。PID控制有滞后—超前校正的 ( 功效,在低频段起积分作用,可以改善系统的稳态性能;在中、高频段则 起微分作用,使系统的幅值穿越频率增大,快速性得到提高,系统的相位 裕量增大,相对稳定性提高,改善系统的动态性能。 PID控制器具有三种单独控制作用各自的优点,使系统的稳态性能和动 态性能得到了全面的提高。PID控制器所具有的这些功能使它在工程中获得 了非常广泛的应用。实际当中还对PID控制器进行了很多修正和改进,以使 它们具有优良的性能。
38. L ( ) / dB L 40dB / dec PID控制器 20dB / dec L0 20dB / dec 40dB / dec 0 20dB / dec c c0 () 90  20dB / dec  40dB / dec 60dB / dec PID控制器 0 90 180 270   0 PID控制下系统的伯德图  0 
39. 6.4 局部反馈校正 6.4.1 局部反馈校正的基本原理 被局部反馈包围部 分的传递函数为: G2 ( s ) G2 ( s )  1  G2 ( s) H c ( s) * 频率特性为: G2* ( j )  G2 ( j ) 1  G2 ( j ) H c ( j ) 当 G2 ( j ) H c ( j )  1 时 G2* ( j )  1 H c ( j ) 当 G2 ( j ) H c ( j )  1 时 G ( j )  G ( j ) 2 2 * R(s) G1 (s) G2* (s) G2 (s) G3 (s) C(s) Hc (s) 局部反馈部分的特性几乎与 被包围的环节G2(jω)无关, 只和反馈环节特性有关 局部反馈部分的特性几乎 与Hc(jω)无关,即反馈环节 不起作用。 适当地选择局部反馈校正装置的形式和参数,就能改变校正后系统的频 率特性,使系统满足所要求的性能指标。
40. 6.4.2 速度反馈校正 E(s) R(s) Go (s)  具有速度负反馈 控制二阶系统: 40 20 K1 K c T1s  1 Go  j  Gc  j   1 20dB/ dec Lk 20dB/ dec 40dB/ dec 20dB/ dec 0 20 Go s Gc s   Go  j  Gc  j   1 L0 K1 s(T1s  1) Gc ( s )  K c s Gc (s)  K c s L() / dB 具有速度负反馈校 正系统伯德图: C(s) K1 s(T1s 1) Go ( s)  1 Lc c T1 1 Kc Lo Lc 1 40dB/ dec Lc 
41. 6.4.3 局部反馈校正设计 设图6-18所示未校正系统开环频率特性为 Gk ( j )  G1 ( j ) Go ( j ) G 2 ( j ) G3 ( j )  1  G 2 ( j ) H c ( j ) 1  G 2 ( j ) H c ( j ) 根据反馈校正的概念有: 不被校 正频段 G2 ( j)Hc ( j)  1 Gk ( j )  Go ( j ) 20 lg Gk ( j )  20 lg Go ( j ) 被校正 频段 G2 ( j)Hc ( j)  1 Gk ( j )  Go ( j ) G2 ( j ) H c ( j ) 20 lg Gk ( j )  20 lg Go ( j )  20 lg G2 ( j ) H c ( j ) 则有 且 20lg G2 ( j ) H c ( j )  20lg Go ( j )  20lg Gk ( j ) 20 lg Gk ( j )  20 lg Go ( j ) H c (s)  G 2 (s)H c (s) G 2 (s)
42. 例6-5 具有反馈校正的控制系统如下图所示。已知 G1 (s)  K1 , G2 ( s)  5 , G3 ( s )  1 s(0.1s  1)(0.025s  1) 试设计反馈校正装置 Gc (s) ,使系统满足性能指标:静态速度误差系 数 K  200 ;单位阶跃输入的超调量 p  30% ;调节时间 ts  0.5s 。 解 :(1)绘制原系统开环对数幅频特性曲线L0 取K1=40,则满足Kv≥200,原系统开环传递函数为 G0 ( s )  G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )  200 s (0.1s  1)(0.025s  1) 绘制原系统开环对数幅频特性L0 ,由图得  43rad / s,   34 。 c0 (2)确定并绘制系统的期望开环对数幅频特性曲线Lk 时域指标转换为相应的频域指标为   48 M r  1.35 c  17.8rad / s
43. 期望特性Lk参数为: c  18rad / s 2  3rad / s 3  66.4rad / s 1  0.27 rad / s H  3 2  22 由此可得系统期望开环传递函数为 1 200( s  1) 3 Gk ( s )  1 1 s( s  1)( s  1) 2 0.27 66.4 (3)确定反馈校正装置的传递函数   0.27 ~ 66.4rad / s 为被校正频段,在该频率段绘制 L2 c  L0  Lk 。 从而得到局部闭环的开环传递函数为: G2 ( s ) H c ( s )  所以有: 3.7 s (0.33s  1)(0.1s  1)(0.025s  1) G2 ( s ) H c ( s ) 0.74 s 2 H c (s)   G2 ( s ) 0.33s  1
44. L() / dB 60 20dB/ dec 40 Lk 20 0 例6-5 反馈校 正系统的对数 幅频特性曲线 L0 40dB/ dec L2c 20dB/ dec 2  3 1 1  0.27 10 c 20dB/ dec 3  66.4  40dB/ dec 60dB/ dec (4)校验性能指标 在   3  66.4 rad / s 时,G2 ( s) H c ( s) 的相位裕量为: (4 )  42.5 局部闭环稳定,且满足 G2 ( j) Hc ( j)  1 的要求。性能指标:  K  200 s 1 ,   51 , M r  1.29,  %  27.5%, t s  0.38s 满足设计要求。
45. 6.5 前馈补偿与复合控制 6.5.1 按输入补偿的复合控制 按输入补偿的复合控制系统如图,Gc ( s) 为前馈补偿装置。 引入前馈补偿后 1  Gc ( s )G2 ( s ) Er ( s)  R( s)  C ( s)  R( s) 1  G1 ( s )G2 ( s ) 若选择前馈补偿装置的传递函数为 Gc ( s )  Gc (s) R(s) E(s) G1 ( s ) G2 ( s ) 1 G2 (s) 就可以实现系统的输出量复现输入量,即 C ( s )  R ( s ), E ( s )  0 在工程实践中,要物理实现误差全补偿条件相当困难,大多采用 满足反馈精度要求的部分补偿条件,或者在对系统性能起主要影响的 频段内实现近似全补偿,以使形式简单,易于物理实现。 C(s)
46. 6.5.2 按扰动补偿的复合控制 按扰动补偿的复合控制系统如图引入扰动补偿后,扰动作 用下的误差为: En ( s )  C ( s )   G2 ( s )  Gc ( s )G1 ( s )G2 ( s ) N (s ) 1  G1 ( s)G2 ( s) 选择前馈补偿装置的传递函数为 Gc ( s )   这时有 R(s) Gc (s) E(s) G1 ( s ) N ( s) G2 (s) 1 G1 ( s ) C ( s)  R( s), En ( s)  0 即扰动对系统的输出和误差无影响,实现了为对扰动的误差全补偿。 C(s)
47. 例6-6 复合控制系统结构图如图,其中 K1 , K 2 , T1 , T2 是大于零的常数。 当输入 r (t )  V0 t  1(t ) ,选择补偿装置Gc(s),使系统的稳态误差为0。 Gc (s) 解: K2 1 Gc ( s) s(T2 s  1) Er ( s)   R( s ) K1 K 2 1 s(T1s  1)(T2 s  1)  R(s) E(s) K1 T1 s  1 K2 s (T2 s  1) s(T1 s  1)(T2 s  1)  K 2 Gc ( s)(T1 s  1) R( s ) s(T1 s  1)(T2 s  1)  K1 K 2 V0 输入 R( s)  2 ,所以有 s s (T1 s  1)(T2 s  1)  K 2 Gc ( s )(T1 s  1) V0 esr  lim sE ( s )  lim s   2 s 0 s 0 s (T1 s  1)(T2 s  1)  K 1 K 2 s  lim s 0 V0 K1 K 2  K 2 Gc ( s )  1   s   要使 e sr  0 , Gc(s)的最简式应为 Gc ( s)  s K2 C(s)