模糊控制算法

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ching

2020/11/23 发布于 教育 分类

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1. 3.2.2 模糊控制算法 模糊(Fuzzy)控制是用语言归纳操作人员的控制策略, 运用语言变量和模糊集合理论形成控制算法的一种控 制。模糊控制的最重要特征是不需要建立被控对象精 确的数学模型,只要求把现场操作人员的经验和数据 总结成较完善的语言控制规则,从而能够对具有不确 定性、不精确性、噪声以及非线性、时变性、时滞等 特征的控制对象进行控制。模糊控制系统的鲁棒性强, 尤其适用于非线性、时变、滞后系统的控制。模糊控 制的基本结构如图3.7所示。 武汉科技大学信息科学与工程学院
2. 3.2.2 模糊控制算法 图3.7 武汉科技大学信息科学与工程学院 模糊控制基本结构图
3. 3.2.2 模糊控制算法 1.模糊控制器的输入变量与输出变量 (1)模糊控制器的输入、输出变量 模糊控制器是模仿人的一种控制。在对被控对象进行 控制的过程中,一般根据设定值与被控量的偏差、偏差 变化EC和偏差变化的速率ER进行决策。人对偏差最敏感, 其次是偏差的变化,再次是偏差变化的速率。因此,模 糊控制器的输入变量通常取、和EC或者, EC和ER,分别 构成所谓一维、二维和三维模糊控制器。一维模糊控制 器的动态性能不佳,通常用于一阶被控对象,二维模糊 控制器的控制性能和控制复杂性都比较好,是目前广泛 采用的一种形式。并且,一般选择增量算法作为模糊控 制器的输出变量。 武汉科技大学信息科学与工程学院
4. 3.2.2 模糊控制算法 (2)描述输入、输出变量的词汇 在模糊控制中,输入、输出变量大小是以语言形式描述的,因 此要选择描述这些变量的词汇。我们的日常语言中对各种事物和变 量的描述,总是习惯于分为三个等级,例如,物体的大小分为大、 中、小;运动的速度分为快、中、慢;年龄的大小分为老、中、青。 实际应用中一般都选用“大、中、小”三个词汇来描述模糊控制器 的输入、输出变量的状态,再加上正、负两个方向和零状态,共有7 个词汇,即 {负大,负中,负小,零,正小,正中,正大} 一般用这些词的英文字头缩写,即 {NB, NM, NS, O, PS, PM, PB} 一般情况下,选择上述7个词汇比较合适,但也可以多选或少选。选 择较多的词汇,可以精确描述变量,提高控制精度,但会使控制规 则变得复杂;选择的词汇过少,则对变量的描述过于粗糙,导致控 制器的性能变差。 武汉科技大学信息科学与工程学院
5. 3.2.2 模糊控制算法 (3)变量的模糊量 某个变量变化的实际范围称为该变量的基本论域。记 偏差的基本论域为,偏差变化的基本论域为,模糊控制器 的输出变量(系统的控制量)的基本论域为。显然,基本 论域内的量是精确量,因而模糊控制器的输入和输出都是 精确量,但是模糊控制算法需要模糊量。因此,输入的精 确量(数字量)需要转换为模糊量,这个过程称为“模糊 化”(Fuzzification);另一方面,模糊算法所得到的模 糊控制量需要转换为精确的控制量,这个过程称为“清晰 化”或者“反模糊化”(Defuzzification)。 比较实用的模糊化方法是将基本论域分为n个档次,即 取变量的模糊子集论域为 n, 武汉科技大学信息科学与工程学院  n  1,  , 0,  , n  1, n
6. 3.2.2 模糊控制算法 从基本论域到模糊子集论域的转换公式为 2 n b  a   x   a  2 b    (3.16) 增加论域中的元素个数可以提高控制精度,但增大了 计算量,而且模糊控制效果的改善并不明显。一般选择 模糊论域中所含元素的个数为模糊语言词集总数的两倍 以上,以确保各模糊集能较好地覆盖论域,避免出现失 控现象。例如在选择上述7个词汇的情况下,可选择E和 EC的论域均为 6,  5,  4,  3,  2,  1, 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6 选择模糊控制器的输出变量即系统的控制量U的论域为 y 7,   6,  5,  4,  3,  2,  1, 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7 武汉科技大学信息科学与工程学院
7. 3.2.2 模糊控制算法 (4)隶属度 为了实现模糊化,要在上述离散化了的精确量与表示 模糊语言的模糊量之间建立关系,即确定论域中的每个 元素对各个模糊语言变量的隶属度。 隶属度是描述某个确定量隶属于某个模糊语言变量的 程度。例如,在上述和EC的论域中,+6隶属于(正大), 隶属度为1.0;+5也隶属于,但隶属度要比+6差,可取为 0.8;+4隶属于的程度更小,隶属度可取为0.4;显然6~0就不隶属于了,所以隶属度取为0。 确定隶属度的值要根据实际问题的具体情况而定。实 验研究结果表明,人进行控制活动时的模糊概念一般可 以用正态型模糊变量描述。下面给出常用的确定模糊变 量隶属度的赋值表,如表3.1、表3.2和表3.3所示。 武汉科技大学信息科学与工程学院
8. 3.2.2 模糊控制算法 2.建立模糊控制规则 模糊控制是语言控制,因此要用语言归纳专家的手动 控制策略,从而建立模糊控制规则表。手动控制策略一 般都可以用条件语句加以描述。条件语句的基本类型为 if A or B and C or D then U 武汉科技大学信息科学与工程学院
9. 3.2.2 模糊控制算法 武汉科技大学信息科学与工程学院
10. 3.2.2 模糊控制算法 武汉科技大学信息科学与工程学院
11. 3.2.2 模糊控制算法 武汉科技大学信息科学与工程学院
12. 3.2.2 模糊控制算法 下面介绍一种根据系统输出的误差及误差的变化趋势, 消除误差的模糊控制规则。该规则用下述21条模糊条件 语句来描述。 [1]if E = NB or NM and EC = NB or NM then U = PB [2]if E = NB or NM and EC = NS or O then U = PB [3]if E = NB or NM and EC = PS then U = PM [4]if E = NB or NM and EC = PM or PB then U = O [5]if E = NS and EC = NB or NM then U = PM [6]if E = NS and EC = NS or O then U = PM [7]if E = NS and EC = PS then U = O [8]if E = NS and EC = PM or PB then U = NS [9]if E = NO or PO and EC = NB or NM then U = PM [10]if E = NO or PO and EC = NS then U = PS [11]if E = NO or PO and EC = O then U = O 武汉科技大学信息科学与工程学院
13. 3.2.2 模糊控制算法 [12]if E = NO or PO and EC = PS then U = NS [13]if E = NO or PO and EC = PM or PB then U = NM [14]if E = PS and EC = NB or NM then U = PS [15]if E = PS and EC = NS then U = O [16]if E = PS and EC = O or PS then U = NM [17]if E = PS and EC = PM or PB then U = NM [18]if E = PM or PB and EC = NB or NM then U = O [19]if E = PM or PB and EC = NS then U = NM [20]if E = PM or PB and EC = O or PS then U = NB [21]if E = PM or PB and EC = PM or PB then U = NB 以上21条模糊条件语句可以归纳为模糊控制规则表3.4。 武汉科技大学信息科学与工程学院
14. 3.2.2 模糊控制算法 武汉科技大学信息科学与工程学院
15. 3.2.2 模糊控制算法 3.模糊关系与模糊推理 模糊控制规则实际上是一组多重条件语句,可以表示 为从偏差论域到控制论域的模糊关系矩阵 ,通过偏差 R E' 的模糊向量 和偏差变化的模糊向量 ,与模糊关系矩 EC ' 阵 的合成进行模糊推理,得到控制量的模糊向量,然 R 后采用“反模糊化”方法将模糊控制向量转换为精确量。 根据模糊集合和模糊关系理论,对于不同类型的模糊 规则可用不同的模糊推理方法。下面仅介绍其中的对if A then B类型的模糊规则的推理。 若已知输入为 ,则输出为 ;若现在已知输入为 , 则输出 用合成规则求取: A B B' A' (3.17) B'  A'  R 其中模糊关系 定义为 R 武汉科技大学信息科学与工程学院
16. 3.2.2 模糊控制算法  R ( x, y )  min   A ( x),  B ( x) 例如,已知当输入的模糊集合和输出的模糊集合分别为 A 1.0 0.8 0.5 0.2 0.0     a1 a2 a3 a4 a5 0.7 1.0 0.6 0.0 B    b1 b2 b3 b4 (3.18) (3.19) 这里采用模糊集合的Zadeh表示法,其中 ai , bi 表示 模糊集合所对应的论域中的元素, i 而表示相应的隶属 度,“—”不表示分数的意思。 武汉科技大学信息科学与工程学院
17. 3.2.2 模糊控制算法 1.0  0.7  0.8  0.7  R  A  B   0.5  0.7  0.2  0.7 0.0  0.7 0.7 0.7    0.5   0.2  0.0 武汉科技大学信息科学与工程学院 1.0 0.8 0.5 0.2 0.0 1.0  1.0 0.8  1.0 0.5  1.0 0.2  1.0 0.0  1.0 0.6 0.6 0.5 0.2 0.0 1.0  0.6 0.8  0.6 0.5  0.6 0.2  0.6 0.0  0.6 0.0  0.0  0.0   0.0  0.0  1.0  0.0  0.8  0.0  0.5  0.0   0.2  0.0  0.0  0.0  (3.20)
18. 3.2.2 模糊控制算法 则当输入 0.4 0.7 1.0 0.6 0.0 A'      a1 a2 a3 a4 a5 (3.21) B' 由下式求取,即 T 1.0 0.6 0.0   0.4   0.7  0.7   0.7  0.8 0.6 0.0     B'  A'  R  1.0    0.5 0.5 0.5 0.0      0.6 0.2 0.2 0.2 0.0      0.0   0.0 0.0 0.0 0.0   [(0.4  0.7)  (0.7  0.7)  (1.0  0.5)  (0.6  0.2)  (0.0  0.0 ), (0.4  1.0)  (0.7  0.8  (1.0  0.5)  (0.6  0.2)  (0.0  0.0), (0.4  0.6)  (0.7  0.6)  (1.0  0.5)  (0.6  0.2)  (0.0  0 .0), (0.4  0.0)  (0.7  0.0)  (1.0  0.0)  (0.6  0.0)  (0.0  0 .0)] 武汉科技大学信息科学与工程学院
19. 3.2.2 模糊控制算法  [(0.4 0.7 0.5 0.2 0.0), (0.4 0.7 0.5 0.2 0.0), (0.4 0.6 0.5 0.2 0.0), (0.0 0.0 0.0 0.0 0.0)]  (0.7, 0.7, 0.6, 0.0) 0.7 0.7 0.6 0.0 B'     b1 b2 b3 b4 则 (3.22) ”为取大运 在上述运算中,“ ”为取小运算,“  算。 由于系统的控制规则库是由若干条规则组成的,因此 对于每一条推理规则都可以得到一个相应的模糊关系。n R 1 , R 2 , ,对于整个系统 , R n 条规则就有n个模糊关系: R 的全部控制规则所对应的模糊关系可对 n个模糊关系 ( )取“并”操作得到,即 Ri i  1, 2,   , n n (3.23) R  R1  R2      Rn   Ri i1 武汉科技大学信息科学与工程学院
20. 3.2.2 模糊控制算法 4.模糊控制向量的模糊判决 由上述得到的控制量是一个模糊集合,需要采用“反模糊化” 方法将模糊控制项转换为精确量。下面介绍两种简单实用的 方法。 (1)最大隶属度法 这种方法是在模糊控制向量中,取隶属度最大的控制量作为 模糊控制器的输出。例如,当得到模糊控制向量为 0.1 0.4 0.7 1.0 0.7 0.3 (3.24) U'       2 3 4 5 6 7 由于控制量隶属于等级5的隶属度为最大,所以取控制量为 U 5 这种方法的优点是简单易行,缺点是完全排除了其他隶 属度较小的控制量的影响和作用,没有充分利用取得的信息。 武汉科技大学信息科学与工程学院
21. 3.2.2 模糊控制算法 (2)加权平均判决法 为了克服最大隶属度法的缺点,可以采用加权平均判 决法,即 n U   i 1 n   (u i )u i i 1 例如 U'  (3.25)  (u i ) 0.1 0.8 1.0 0.8 0.1     2 3 4 5 6 则 2  0.1  3  0.8  4  1.0  5  0.8  6  0.1 U 4 0.1  0.8  1.0  0.8  0.1 武汉科技大学信息科学与工程学院
22. 3.2.2 模糊控制算法 5.模糊控制表 模糊关系、模糊推理以及模糊判决的运算可以离线进 行,最后得到模糊控制器输入量的量化等级 ,E EC与输 出量即系统控制量的量化等级之间 的确定关系,这种 U 关系通常称为“控制表”。对应于前面介绍的21条控制 规则的“控制表”如表3.5所列。 模糊控制表可以离线求出,作为文件存储在计算机中, 计算机实时控制时只要将A/D转换得到的偏差和偏差变化 ec 进行量化,得到相应的等级 E 和 EC ,然后从文件 中直接查询所需采取的控制策略。 武汉科技大学信息科学与工程学院
23. 3.2.2 模糊控制算法 武汉科技大学信息科学与工程学院
24. 3.2.2 模糊控制算法 6.确定实际的控制量 显然,实际的控制量u应为从控制表中查到的量化等级U乘 u 以比例因子。设实际的控制量 的变化范围为[ a, b],量 化等级为{ n,  n  1,  , 0,  , n  1, n },则实际的控制量 应为 ab ba u 若 a   yu , b  yu ,则 2  2n yu u U n U 例如在上述二维模糊控制器中,当 E 和 EC 的量化等级 分别为-3和+1时,由控制表查得 U  3 ,则模糊控制器 输出的实际控制量应为 u  3 yu / 7 。 武汉科技大学信息科学与工程学院